Colloque Paris, Maison des Sciences Economiques, 26-27 mars 2004: MODÈLES ET MÉTHODES MATHÉMATIQUES DANS LES SCIENCES SOCIALES : APPORTS ET LIMITES. RÉSUMES ARMATTE Michel, UFR Économie Appliquée, Université Paris IX Dauphine, Michel.Armatte@dauphine.fr, Anciennes et nouvelles significations de la notion de modèle dans les sciences sociales : le cas de l'économie. On prendra comme départ les travaux du Cercle de Vienne, puis celui de l'économétrie des années 40, puis celui de la RO et enfin celui des modèles économiques du changement climatique. BARTHÉLEMY Jean-Pierre, Département Intelligence Artificielle et Sciences Cognitives, ENST Bretagne et CAMS, EHESS et CNRS, JP.Barthelemy@enst-bretagne.fr Arbres phylogénétiques et analyse de données textuelles Ce travail discute de l'usage d'arbres phylogénétiques (i.e. adaptés à représenter des histoires de l'évolution) dans un domaine où l'on ne les attend pas nécessairement : les analyses de données textuelles. Dans une première partie, largement informelle, nous retracerons quelques bribes d'histoire (en nous appuyant essentiellement sur la psychologie de la mémoire et la lexicographie). Une seconde partie, plus formelle, mettra en place le modèle utilisé et en donnera les propriétés mathématiques et algorithmiques nécessaires à une interprétation non naïve des résultats. Nous approfondirons enfin deux utilisations de ce modèle. L'une porte sur les structures associatives en mémoire sémantique et épisodique (d'après les expériences menées par Bartlett autour de la "guerre des fantômes") ; l'autre sur l'analyse lexicométrique des œuvres de Jean Giraudoux (théâtrales et romanesque). Ces applications sont les fruits d'échanges lointains, dans le temps, avec X. Luong et H. Abdi et, un peu plus récents avec E. Brunet et X. Luong. S'il reste du temps (mais j'en doute) de nouveaux modèles classificatoires seront discutés sur ces mêmes données. D'AUTUME Antoine, EUREQua, Université Paris I et CNRS, Antoine.d-Autume@univ-paris1.fr La place des anticipations rationnelles et de la prévision parfaite dans la macroéconomie contemporaine L'hypothèse d'anticipations rationnelles occupe maintenant une place presque exclusive dans la théorie économique et en particulier dans la modélisation macroéconomique. Le comportement des agents économiques est ainsi systématiquement sous la forme d'un problème d'optimisation intertemporel sous anticipations rationnelles. Nous nous attacherons à montrer en quoi cette approche constitue une extension naturelle de la notion d'équilibre. Nous tenterons ensuite d'illustrer ses avantages et ses limites. DEGENNE Alain, LASMAS, CNRS, EHESS et Université de Caen, degenne@mrsh.unicaen.fr, Entre modèles et métaphores, l'apport des réseaux à la sociologie Les réseaux sociaux sont les structures engendrées par des relations entre des personnes. Sur la base d'un ensemble d'individus et d'un ensemble de relations bien définies, on construit des indicateurs de position individuelle (centralité, autonomie) qui sont utilisés traditionnellement pour explorer des notions comme celles du pouvoir d'un acteur. Cohésion et équivalence sont des concepts qui permettent de définir des sous-ensembles dans le réseau. On les mobilise par exemple dans l'étude des rôles sociaux et la diffusion des innovations. Les modèles construits sur des sous-structures (équilibre, p* models) et les homomorphismes dans le semi-groupe des relations fondent des modes d'analyse des groupes restreints. Un renouvellement du champ s'amorce sous l'influence des travaux des mathématiciens préoccupés par la dynamique des réseaux, les problèmes du petit monde et les réseaux sans échelle (scale free). Ces développements conduisent à une prise de conscience de la pauvreté des connaissances sociographiques sur la dynamique des réseaux et la nature des relations. Il est pourtant raisonnable de penser que les réseaux constituent une voie privilégiée de modélisation des transitions micro-macro (émergence des normes et de la coopération dans un milieu ouvert). Dans cette perspective, un gros travail de définition des concepts et de construction théorique reste à faire. Actuellement les travaux sur le petit monde inspirent aux sociologues plus de métaphores que de véritables modèles. FALMAGNE Jean-Claude, Department of Cognitive Sciences and Irvine School of Social Sciences, University of California, jcf@aris.ss.uci.edu, L'assessement des connaissances en théorie et en pratique. Cet expose est base sur un article écrit en collaboration avec Eric Cosyn, Jean-Paul Doignon et Nicolas Thiery.On résume à grands traits les idées essentielles d'une théorie--- a la fois combinatoire et stochastique--- pour l'assessement des c onnaissances d'un individu sur un sujet donne, comme l'arithmétique ou l'algèbre élémentaire. Le concept fondamental est celui de "l'état de connaissance" qui est forme par l'ensemble de tous les types de problèmes que l'individu est capable de résoudre. La tache de l'assesseur, typiquement un ordinateur, est d'isoler le plus efficacement possible l'état de l'individu teste dans la famille de tous les états réalisables. Dans un cas pratique, cette famille peut compter des centaines de m illiers d'états. Le résultat d'un assessement consiste en deux listes : (1) la liste de problèmes que l'individu est prêt à apprendre (frange extérieure de l'état) ; et (2) la liste des problèmes les plus avances parmi ceux que l'individu est a même de résoudre (frange intérieure de l'état). Dans le cas le plus important de la théorie, ces deux listes spécifient exactement l'état de connaissance. Ces travaux sont présentés en contraste aux méthodes communes, principalement aux Etats Unis, pour l'évaluation des connaissances a partir de tests standardises conduisant a un ou plusieurs scores numériques. La philosophie de telles méthodes, et leur origine scientifique dans la physique du 19eme siècle, sont brièvement passées en revue. FELDMAN Jacqueline, Jacqueline.Feldman@wanadoo.fr Condorcet et la mathématique sociale Condorcet est le dernier encyclopédiste. À la fois "géomètre" et passionné par le "bien public", il croit en un progrès indéfini de l'esprit humain et des connaissances. Il s'agit que la Raison, qui a si bien réussi dans les sciences de la nature, serve aussi les "sciences morales", dont le but est le bonheur de l'homme. Il est le premier à proposer et penser une "mathématique sociale" , tout en étant conscient de certaines dérives possibles. GUESNERIE Roger, Collège de France et DELTA, CNRS, ENS et EHESS, guesnerie@java.ens.fr LASLIER Jean-François, Laboratoire d'Économétrie, l'École Polytechnique et CNRS, laslier@poly.polytechnique.fr, Réfléchir, observer, modéliser : l'exemple du vote par approbation L'exposé présente quelques apports de la démarche scientifique et mathématique à une question concrète. La question est celle du vote par approbation : que peut-on attendre de l'usage de ce mode de scrutin ? Pour tenter d'y répondre, différentes techniques ont été mobilisées : Economie Expérimentale, Théorie du Choix Social et des Jeux, Statistique. Ce système de vote a été observé lors de diverses expériences, plus ou moins construites et contrôlées. Les concepts de la Théorie du Choix Social fournissent le cadre de pensée mathématisé qui permet de comparer les observations et d'imaginer des expériences nouvelles. S'agissant de comportements humains interactifs, la théorie de référence est la Théorie des Jeux ; plusieurs questions à propos du vote étant d'ailleurs largement ouvertes. Les mathématiques de la Statistique Descriptive sont nécessaires pour présenter les résultats non triviaux d'un scrutin par approbation, un type de données qui soulève aussi des problèmes intéressants de Statistique Inférentielle. Enfin, quand cela s'avère nécessaire pour comprendre les données, des modèles comportementaux sont mis en place et traités "à la physicienne". MAZIER Jacques, CEPN, Université Paris XIII et CNRS, Mazier@seg.univ-paris13.fr Modélisation macroéconomique : de la théorie à la pratique, un exercice périlleux Fondements microéconomiques et contrainte macroéconomique ; modèles théoriques et vérifications empiriques : des pratiques souvent contestables derrière une sophistication croissante ; utilité et fragilité des travaux empiriques. NADAL Jean-Pierre, Laboratoire de Physique Statistique de l'Ecole Normale Supérieure et CENtre d'Etude des systèmes Complexes et de la Cognition (CENECC), nadal@lps.ens.fr Physique statistique des phénomènes collectifs en sciences économiques et sociales La physique statistique a pour objet l'analyse du passage d'un niveau 'microscopique' à un niveau 'macroscopique' ; cette discipline partage aussi avec la théorie de l'information des concepts spécifiques de l'inférence statistique. Il n'est donc pas surprenant que des physiciens (et des économistes) tentent d'exploiter les outils de la physique statistique pour décrire, en sciences économiques et sociales, des comportements collectifs à partir d'hypothèses sur le comportement individuel, a insi que des mécanismes d'apprentissage et d'adaptation. J'illustrerai cela sur plusieurs exemples, en prenant comme point de départ des problèmes décrits par Thomas C.Schelling dans son classique 'Micromotives and macrobehavior' (Norton & Cy, 1978). PICAVET Emmanuel Bernard, UFR 10 et IHPST, Université Paris 1 et CNRS, Emmanuel.Picavet@univ-paris1.fr L'intervention du raisonnement mathématique en philosophie politique : l'attribution de droits constitutifs d'une sphère privée. La célèbre contribution de l'économiste Amartya Sen en 1970 (article du Journal of Political Economy, et chapitre corrélé de l'ouvrage classique Collective Choice and Social Welfare), établissant le paradoxe dit " libéral " (ou du " Parétien libéral ") a été l'une des étapes d'une démarche de formalisation et d'axiomatisation de l'étude des procédures de choix collectif et d'évaluation collective, dont les origines sont lointaines, et qui s'est redéployée avec succès à partir des travaux de K. Arrow et G-Th. Guilbaud au début des années 1950. on ne peut réduire cette contribution à la simple extension du formalisme standard des choix sociaux à un nouvel objet (l'information relative aux prérogatives individuelles). A. Sen, qui se référait au texte classique de John Stuart Mill Sur la liberté, avait conscience d'intervenir dans le domaine de la philosophie politique, où l' étude des droits ou des libertés et de leurs relations avec d'autres éléments de l'évaluation éthique joue un rôle traditionnellement important. L'intervention des mathématiques est ici importante et reconnue, et concrétise même certainement des rêves anciens (d'un droit mathématique, d'une mathématique sociale générale…) mais, à la différence de ce qui s'est passé en micro-économie et en physique, elle n'est pas hégémonique. Sur cet exemple, on se demandera de quelle manière il convient de décrire le rôle des mathématiques dans le développement d'un domaine de recherche initialement non mathématique, et qui le reste très largement aujourd'hui encore. En revenant aux considérations du philosophe utilitariste Henry Sidgwick sur la notion d'une sphère privée des personnes, on illustrera la capacité du raisonnement mathématique, dans ce domaine, à préciser des difficultés aperçues depuis longtemps. On se demandera si la contribution d'A. Sen illustre le rôle " régulateur " des mathématiques dans les sciences de la décision et de l'organisation, tel que l'a décrit le philosophe Bertrand Saint-Sernin. En sens contraire, on se demandera, sur cet exemple, ce que les raisonnements non formalisés classiques (Sidgwick) ou contemporains (Nozick) peuvent apporter du point de vue de la clarification de la contribution exacte des développements formels à la théorie. Pour cela, il faut tenir compte de certaines spécificités des développements non formalisés : intervention de considérations pragmatiques ou relatives à l'interprétation (ou à la sémantique) des termes théoriques ; considérations épistémologiques sur la manière de formuler des conditions ; considérations sur l'importance relative des critères ; enracinement dans un champ d'étude particulier (par exemple, le champ politique, alors que la théorie mathématique des choix sociaux est par essence transversale). PUMAIN Denise, UFR Géographie cités, Université Paris 1, pumain@parisgeo.cnrs.fr, Modélisation mathématique des interactions spatiales et dynamique des systèmes urbains. L'observation des modalités de la co-évolution des villes met en évidence l'importance des processus d'échanges et d'interaction, entre les villes et entre des acteurs urbains, dans cette dynamique. Plusieurs types de modèles mathématiques ont été utilisés pour formaliser ces interactions. Les problèmes rencontrés lors de ces applications, liés notamment à la diversité des portées spatiales à prendre en compte, ont conduit à les transcrire sous forme de règles dans des représentations informatiques. SALLES Maurice, GEMMA, Université de Caen et CNRS, salles@econ.unicaen.fr La théorie du choix social : quelques résultats fondamentaux Le théorème d' Arrow est certainement le résultat à l'origine de la théorie moderne du choix social. Il est présenté et on montre comment on peut l'étendre en considérant des conditions de rationalité collective moins fortes. Autre résultat essentiel, le théorème montrant le conflit entre condition d'unanimité et condition de liberté individuelle dû à Sen est brièvement décrit. La prise en compte de comportements stratégiques par Gibbard et Satterthwaite, conduisant à nouveau à un résultat négatif, est analysée. Enfin, les travaux de Black sur l'unimodalité et la méthode de décision à la majorité, à l'origine des travaux de "mathématique politique" feront l'objet d'une présentation "géométrique" (à l'aide de graphiques élémentaires).